Η Θεωρία Παιγνίων (Game Theory), συνδυάζοντας τα Μαθηματικά, τα Οικονομικά, την Κοινωνιολογία και την Ψυχολογία, μελετά την οικονομική συμπεριφορά των ατόμων σε δυναμικά περιβάλλοντα, όπου οι ίδιες οι πράξεις τους δημιουργούν αλυσιδωτές αντιδράσεις από τα άλλα άτομα που λειτουργούν στο ίδιο περιβάλλον.
Μία από τις πιο ενδιαφέρουσες αναλύσεις της Θεωρίας Παιγνίων αφορά καταστάσεις όπου, ενώ το κάθε άτομο λειτουργεί λογικά για την προώθηση του ατομικού του συμφέροντος, επειδή όλοι κάνουν το ίδιο, το ατομικό συμφέρον του καθενός -και τελικά όλων- πλήττεται περισσότερο. (Οταν όλοι πολεμούν συμφέρει να λιποτακτήσεις μόνο εσύ και να σωθείς. Αν όμως όλοι κάνουν το ίδιο, η μάχη θα χαθεί και δεν θα σωθεί κανένας.) Ολοι θα ήταν καλύτερα αν ακολουθούσαν μια λογική συνεργασίας μιας ομάδας που προωθεί το κοινό καλό - κοινωνική συμπεριφορά. Το παράδοξο αυτών των καταστάσεων βρίσκεται στο ότι το κάθε άτομο έχει κίνητρο να «κάνει το δικό του» -αντικοινωνική συμπεριφορά- διαταράσσοντας αυτή τη συνεργασία που τελικά καταρρέει εις βάρος όλων.
Τα παραδείγματα εφαρμογών της θεωρία παιγνίων από την καθημερινή μας ζωή είναι πολλά:
- Αγοράζοντας πειρατικά DVD ωφελούμαστε ατομικά από τη χαμηλότερη τιμή, αλλά τελικά ζημιωνόμαστε όλοι, επειδή με τον τρόπο αυτό περιορίζουμε τη ανταμοιβή της δημιουργικότητας, που θα μας λείψει αν δεν υπάρχει.
- Αφήνοντας τα σκουπίδια έξω τις ημέρες που η συλλογή τους δεν είναι εφικτή, κρατάμε καθαρό το σπίτι μας -ατομικό συμφέρον- αλλά, επειδή τελικά ο καθένας κάνει το ίδιο, λερώνουμε αφόρητα τον δρόμο του σπιτιού μας και βάζουμε σε κίνδυνο την υγεία μας.
- Παρκάροντας σε σημεία που εμποδίζουμε την κίνηση είναι κατ' αρχήν βολικό, αλλά τελικά, επειδή όλοι κάνουμε το ίδιο και επικρατεί αναρχία, η κυκλοφορία οχημάτων και πεζών είναι επικίνδυνη για όλους.
- Κτίζοντας αυθαίρετες κατασκευές ωφελούμαστε ατομικά, αλλά όταν όλοι κάνουμε το ίδιο καταλήγουμε να ζούμε σε μία άσχημη και μη ανθρώπινη πόλη.
- Αποφεύγοντας να πληρώσουμε φόρους, κερδίζουμε ατομικά, αλλά τελικά, επειδή όλοι κάνουμε το ίδιο, ζημιωνόμαστε ζώντας σε μία φτωχότερη χώρα που δεν μπορεί να μας προσφέρει αυτά που θα θέλαμε (και που θα ήμασταν διατεθειμένοι να πληρώσουμε για να τα έχουμε).
- Διαφυλάσσοντας ατομικά ή συντεχνιακά οφέλη και προνόμια, κερδίζουμε, αλλά όταν η κάθε ομάδα κάνει το ίδιο, στο τέλος ζούμε σε μία οικονομία περιορισμένη και δυσκίνητη που δεν αφήνει περιθώρια προόδου σε κανέναν.
Το παράδοξο είναι ότι, ενώ όλοι κατ' αρχήν θα συμφωνούσαν να λειτουργήσουν κοινωνικά και να τηρήσουν τη συνεργασία για το καλό όλων, πάντα θα είναι εκ των υστέρων προς το συμφέρον κάποιου να μην τηρήσει τη συμφωνία συνεργασίας.
Η ζωή στην Ελλάδα είναι δύσκολη και όλοι νιώθουν ότι τίποτα δεν δουλεύει σωστά, ενώ οι περισσότεροι περνάνε ατομικά καλά, διότι η Ελλάδα είναι η χώρα όπου η αντικοινωνική συμπεριφορά είναι παντού. Ενώ όλοι θα ήμασταν καλύτερα αν ακολουθούσαμε μια συμπεριφορά συνεργασίας, τελικά ο καθένας κοιτάει μόνο τον εαυτό του και είμαστε όλοι χειρότερα. Παρκάρουμε όπου θέλουμε, πετάμε τα σκουπίδια όπου βρούμε, κτίζουμε ό, τι μας βολεύει, δεν πληρώνουμε φόρους και προστατεύουμε τα μικροσυμφέροντά μας σε βάρος όλων των άλλων.
Ομως, σύμφωνα με τη Θεωρία Παιγνίων, η συμπεριφορά αυτή είναι απόλυτα λογική. Το κάθε άτομο χωριστά έχει το κίνητρο να «λιποτακτήσει», να εγκαταλείψει δηλαδή τη συνεργασία και να συμπεριφερθεί αντικοινωνικά, προωθώντας το ατομικό του συμφέρον. Δεν υπάρχει αυτονόητος τρόπος η συνεργασία να είναι διατηρήσιμη εκ των υστέρων. Η συνεργασία, όπως λέγεται στη Θεωρία, δεν αποτελεί σημείο ισορροπίας.
Η Θεωρία δεν ασχολείται με τη φιλοσοφική διάσταση των παραπάνω συμπεριφορών, αλλά με την ανάλυση και τη δημιουργία συνθηκών ή μηχανισμών που θα περιορίσουν τα ατομικά κίνητρα και θα καταστήσουν τη συνεργασία σταθερή εκ των υστέρων, άρα διατηρήσιμη, επιτυγχάνοντας έτσι κέρδος για κάθε άτομο και για το σύνολο.
Δεν αρκεί ένα άτομο να είναι βέβαιο ότι όλοι οι άλλοι θα τηρήσουν τη συνεργασία για να την τηρήσει και αυτό. Το κοινωνικό συμβόλαιο χρειάζεται και κάτι ακόμα για να διατηρηθεί. Οι βασικές κατευθύνσεις των λύσεων που οδηγούν σε περιβάλλοντα σταθερής και επωφελούς για όλους συνεργασίας είναι τρεις.
Η πρώτη αφορά παράγοντες που επηρεάζουν τη νοοτροπία των ατόμων. Παράδειγμα είναι η θρησκευτική καθοδήγηση στην ηθική του ατόμου υπέρ της αγάπης για τον συνάνθρωπο και επομένως της κοινωνικής συμπεριφοράς. Αντίστοιχα, η φήμη του ατόμου αποτελεί ανασταλτικό παράγοντα στην επιδίωξη του ατομικού συμφέροντος και, επομένως, σε κλειστές κοινωνικές ομάδες «το καλό όνομα» αρκεί για να επιβάλει τη σωστή κοινωνική συμπεριφορά.
Μια δεύτερη κατηγορία λύσεων στηρίζεται στην ύπαρξη μιας αρχής που μπορεί να επιβάλει τη συνεργασία και την κοινωνική συμπεριφορά. Το ενδιαφέρον εδώ είναι η σωστή αξιοποίηση της εξουσίας που παραχωρούν τα άτομα στην αρχή, ώστε να διατηρηθεί το περιβάλλον συνεργασίας.
Τελευταίες είναι οι περιπτώσεις που επιβάλλεται η κοινωνική συμπεριφορά από το ίδιο το άτομο που συνειδητά «θυσιάζει» το ατομικό του συμφέρον για το κοινό καλό. Αυτή η αλλαγή προϋποθέτει ότι ικανός αριθμός ατόμων έχουν την παιδεία και την ατομική ηθική για να κάνουν κάτι τέτοιο.
Καμία από τις πιθανές λύσεις δεν δουλεύει στην Ελλάδα. Η θρησκευτική ηθική έχει ξεχαστεί. Η φήμη δεν έχει σημασία σε μεγάλες κοινωνίες όπου κανείς δεν σε ξέρει, χώρια που ορισμένες αντικοινωνικές συμπεριφορές είναι «μαγκιά». Η αρχή που θα μπορούσε να επιβάλει την κοινωνική συμπεριφορά δεν λειτουργεί σωστά, αφού δεν εκπαιδεύει, δεν επιβάλλει κανόνες και δεν τηρεί τους κανόνες που υπάρχουν. Τέλος, δεν υπάρχει ικανός αριθμός ατόμων που να πιστεύουν ότι υπάρχουν αρκετοί με παιδεία διατεθειμένοι να παραμερίσουν το ατομικό τους συμφέρον για το κοινό καλό.
Χρειαζόμαστε νόμους που να μας εμποδίζουν να γίνουμε χειρότεροι και παιδεία που να μας βοηθάει να γίνουμε καλύτεροι.
Χρειαζόμαστε απλούς, εφαρμόσιμους κανόνες, μία αρχή ικανή και διατεθειμένη τόσο να τους εφαρμόσει όσο και να εκθέσει αυτούς που δεν τους τηρούν και βέβαια, σε βάθος χρόνου, αλλαγή νοοτροπίας μέσω της παιδείας.
Του Γιαννου Β. Μπενοπουλου Οικονομολόγος, Ph. D., επιχειρηματίας
«Ανθρώπινες» εξισώσεις
Ο Τζον Νας, τη δεκαετία του ’50, έκανε κάτι παρόμοιο δημιουργώντας ένα νέο μαθηματικό πεδίο που ονομάστηκε «θεωρία παιγνίων»: παρατήρησε πώς συμπεριφέρονται οι άνθρωποι σε διάφορες καταστάσεις, έφτιαξε ένα απλοποιημένο σχήμα των σχέσεων και των ενεργειών τους και επεξεργάστηκε κάποιες εξισώσεις που τις περιέγραφαν. Το αποτέλεσμα δεν ήταν βέβαια ο μαθηματικός τύπος των ανθρώπινων σχέσεων, όμως αποδείχτηκε αρκετά σημαντικό ώστε να του χαρίσει το νόμπελ οικονομίας το 1994.
Το 2000 ο Κρις Φέργκιουσον κέρδισε το πρώτο βραβείο και 1,5 εκατομμύριο δολάρια, στο Poker World Series Champion στο Λας Βέγκας. Στο τουρνουά συμμετείχαν περίπου 500 παίκτες, όμως ο Φέργκιουσον, που είχε το παρατσούκλι «Ιησούς» λόγω των γενειάδας και των μακριών μαλλιών του, κατάφερε να τους νικήσει όλους, ακόμα και παίκτες πολύ πιο έμπειρους από εκείνον, χάρη στη θεωρία παιγνίων.
Η εποχή με τους παίκτες που είναι προικισμένοι μόνο με ταλέντο έχει περάσει ανεπιστρεπτί. Για να νικήσει κάποιος στο πόκερ, εκτός από τα απαραίτητα χαρίσματα της πειθαρχίας και της υπομονής, πρέπει να έχει και μαθηματική ικανότητα, για να μπορεί να υπολογίζει τις επιπτώσεις κάθε κίνησης. Πράγματι, ο Φέργκιουσον ανέλυσε ένα μεγάλο αριθμό παρτίδων, για να επεξεργαστεί τη νικηφόρα στρατηγική του.
Βομβαρδίστε την ΕΣΣΔ!
«Αν παίζουν δύο, συμφέρει να μπλοφάρεις μόνο όταν έχεις τα χειρότερα χαρτιά, όχι όταν έχεις μέτρια». Αυτός ο κανόνας αναφέρεται στο βιβλίο Theory of Games and EconomicBehaviour (1944) του μαθηματικού Τζον φον Νόιμαν και του οικονομολόγου Όσκαρ Μόργκενστερν, που συγκαταλέγονται τους θεμελιωτές της θεωρίας παιγνίων.
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μείνει μόνο δύο παίκτες. Ο μοναδικός τρόπος για να κερδίσω ενώ έχω τα χειρότερα χαρτιά είναι να μπλοφάρω. Αν περιμένω την κίνηση του αντίπαλου, θα χάσω, είτε αυτός ποντάρει είτε όχι.
Τον Φον Νόιμαν τον ενδιέφερε το πόκερ μόνο ως σημείο αφετηρίας για μια θεωρία που θα εξηγούσε κάθε είδος ανθρώπινης σχέσης, από την οικονομία ως τις σχέσεις των ζευγαριών. «Η ζωή είναι γεμάτη μπλόφες», υποστήριζε, «γεμάτη μικρές τακτικές παραπλάνησης: αυτό αποκρυπτογραφούν τα παιχνίδια της θεωρίας μου». Στόχος ομολογουμένως πολύ φιλόδοξος, ακόμα και γι’ αυτόν τον εκκεντρικό επιστήμονα που, όπως λέγεται, κατάφερνε να απομνημονεύσει μια σελίδα του τηλεφωνικού καταλόγου μέσα σε λίγα λεπτά. Όμως πολλά συμπεράσματα του Φον Νόιμαν ισχύουν ακόμα σε μεγάλο βαθμό, παρ’ όλο που κάποια οδήγησαν σε παράδοξες προτάσεις. Για παράδειγμα, μετά το Β΄ Παγκόσμιο πόλεμο υπήρχε μεγάλη ένταση ανάμεσα στην ΕΣΣΔ και τις ΗΠΑ. Βασισμένος στη θεωρία παιγνίων, ο Φον Νόιμαν προέβλεψε ότι, όταν η Σοβιετική Ένωση κατασκεύαζε την ατομική βόμβα, θα ξεκινούσε ένας φρενήρης συναγωνισμός πυρηνικών εξοπλισμών. Για να αποφευχθεί αυτό το αδιέξοδο, ο Φον Νόιμαν πρότεινε μια δραστική λύση: να βομβαρδιστεί με πυρηνικά η ΕΣΣΔ για προληπτικούς λόγους. Ευτυχώς δεν εισακούστηκε.
Συνεργασία αντί ανταγωνισμού
Από αυτό το επεισόδιο μπορεί να δημιουργηθεί η εντύπωση ότι Φον Νόιμαν απέκλειε τη δυνατότητα συνεργασίας. Ωστόσο ο ίδιος έθεσε τη συνεργασία στους ακρογωνιαίους λίθους της θεωρίας του. Γνώριζε, πράγματι, ότι σε ορισμένες περιπτώσεις η συνεργασία είναι επωφελής. Όπως σε μια σκηνή της ταινίας Ένας υπέροχος άνθρωπος που περιγράφει τη ζωή του μαθηματικού Τζον Νας: σε ένα μπαρ βρίσκονται τέσσερις φίλοι που διασκεδάζουν, ενώ ο Νας είναι απορροφημένος με τη δουλειά του. Η πόρτα ανοίγει και μπαίνουν πέντε κοπέλες, μια εντυπωσιακή ξανθιά και τέσσερις μελαχρινές. Οι τέσσερις φίλοι γοητεύονται από την ξανθιά και προκαλούν ο ένας τον άλλο για το ποιος θα καταφέρει να την κατακτήσει. Ο Νας όμως κάνει την εξής παρατήρηση: «Αν προσπαθήσετε όλοι να κατακτήσετε την ξανθιά, θα ακυρώσετε αμοιβαία τις προσπάθειές σας και στη συνέχεια, όταν θα συμβιβαστείτε με τις μελαχρινές, εκείνες θα σας απορρίψουν, γιατί καμιά γυναίκα δεν θέλει να αποτελεί τη δεύτερη επιλογή. Ο μοναδικός τρόπος για να κερδίσετε είναι να δοκιμάσει καθένας με μια μελαχρινή και κανένας με την ξανθιά». Αυτή η ιστορία, παρ’ όλο που πλάστηκε στο μυαλό των σεναριογράφων της ταινίας και όχι του ίδιου του Νας, μας διδάσκει ότι το καλύτερο σύστημα δεν είναι πάντα αυτό στο οποίο καθένας αγωνίζεται για το ατομικό συμφέρον του.
Η κατάσταση στο καφέ είναι ένα παράδειγμα ενός παιχνιδιού: τα αγόρια είναι οι παίκτες και οι ενέργειες που μπορούν να επιλέξουν (είτε «πηγαίνετε για την ξανθιά» ή «πηγαίνετε για μια μελαχρινή») καλούνται στρατηγικές. Κάθε αγόρι πρέπει να αποφασίσει τι να κάνει χωρίς να έχει γνώση τι θα κάνουν οι άλλοι. Υπάρχει η προφανής στρατηγική αλληλεπίδραση μεταξύ των παικτών. Η θεωρία παιγνίων δίνει στους παίκτες τις συστάσεις σχετικά με τη βέλτιστη στρατηγική τους και παρέχει σε έναν εξωτερικό παρατηρητή μια πρόβλεψη της έκβασης της αλληλεπίδρασης
Στην ταινία ένας χαρακτήρας προτείνει ότι κάθε αγόρι πρέπει να κινηθεί ανεξάρτητα μην λαμβάνοντας υπόψη τους άλλους, υπενθυμίζοντας το διάσημο γνωμικό του Adam Smith (1723-1790) «σε ανταγωνισμό, η μεμονωμένη φιλοδοξία εξυπηρετεί το κοινό καλό». Αυτό το μάθημα του πατέρα των σύγχρονων οικονομικών προτείνει ότι θα ήταν καλύτερο για την ομάδα εάν όλα τα αγόρια πήγαιναν για την ξανθιά.
Μετά από μια έκλαμψη της στιγμής, ο χαρακτήρας του Nash/Crowe υποστηρίζει ότι η θεωρία του Adam Smith χρειάζεται αναθεώρηση. Το καλύτερο συλλογικό αποτέλεσμα, λέει, δεν προέρχεται από κάθε άτομο που ακολουθεί το ενδιαφέρον του, αλλά μάλλον όταν κάθε αγόρι πλησιάσει μια μελαχρινή. Αυτό θα παρήγε ένα καλύτερο αποτέλεσμα για την ομάδα.
Τα επιχειρήματα του Nash/Crowe είναι τα εξής: Εάν προσπαθήσετε όλοι να κατακτήσετε την ξανθιά, θα ακυρώσετε αμοιβαία τις προσπάθειές σας και κανένας σας δεν πρόκειται να την κατακτήσει. Στη συνέχεια, όταν θα συμβιβαστείτε με τις μελαχρινές, εκείνες θα σας απορρίψουν, γιατί καμιά γυναίκα δεν θέλει να αποτελεί τη δεύτερη επιλογή. Αλλά τι θα συμβεί αν κανένας δε πάει για την ξανθιά; Δε μπαίνει ο ένας στο δρόμο του άλλου και δεν προσβάλλετε τα άλλα κορίτσια. Αυτός είναι ο μόνος τρόπος για να κερδίσετε. Αυτή η ιστορία, παρ’ όλο που πλάστηκε στο μυαλό των σεναριογράφων της ταινίας και όχι του ίδιου του Nash, μας διδάσκει ότι το καλύτερο σύστημα δεν είναι πάντα αυτό στο οποίο καθένας αγωνίζεται για το ατομικό συμφέρον του. Στην ουσία ο Nash/Crowe σιωπηρά συστήνει το να στοχεύσει κάποιος σε μια μελαχρινή είναι σίγουρα πιο επιτυχές και το να κατακτήσει κάποιος μια μελαχρινή είναι καλύτερο από μην κατακτήσει κανένα κορίτσι.
Επίσης γίνεται κατανοητό ότι οποιοσδήποτε πλησιάσει την ξανθιά θα την κατακτήσει εφ' όσον είναι ο μοναδικός. Τέλος, ο Nash/Crowe υποθέτει ότι εάν ξεχωριστοί τύποι πλησιάσουν την ξανθιά ταυτόχρονα, θα καταλήξουν χωρίς κανένα κορίτσι.
Δηλαδή για να κερδίσουν όλοι το σύνθημα είναι «Κανένας για την ξανθιά»; Όχι, δεν είναι ο μόνος τρόπος που όλα τα αγόρια κερδίζουν. Όλοι κερδίζουν επίσης σε οποιαδήποτε διαμόρφωση των στρατηγικών «ένας (πηγαίνει) για την ξανθιά» (και οι άλλοι για μια μελαχρινή). Επιπλέον, «ένας για την ξανθιά» είναι καλύτερη στρατηγική για την ομάδα από την πρόταση Nash/Crowe. «Καλύτερα» σημαίνει ότι καμία αλλαγή των στρατηγικών δεν θα καταστήσει κάποιον σε χειρότερη κατάσταση, για να καταστήσει κάποιον άλλο σε καλύτερη κατάσταση. Αυτή η σημαντική πρόταση είναι γνωστή ως κριτήριο του Παρέτου, από το Ιταλό οικονομολόγο Vilfredo Παρέτο (1848-1923).
Ενώ «ένας για την ξανθιά» είναι το βέλτιστο κατά Παρέτο, η διαμόρφωση Nash/Crowe δεν είναι, δεδομένου ότι καθένας θα είναι καλύτερα αν κατακτήσει την ξανθιά ενώ για τους υπόλοιπους δεν θα είναι χειρότερα. Έτσι «το καλύτερο για την ομάδα» που υπόσχονται ο Nash/Crowe προέρχεται από στρατηγικές επιλογές που διαφέρουν από την προτεινόμενη τακτική τους.
Τα πράγματα γίνονται πιο ενδιαφέροντα τώρα. Ποια είναι μια εύλογη αναμενόμενη έκβαση; Συγκρίνετε δύο κύριους υποψηφίους μας. Η στρατηγική «κανένας για την ξανθιά», στερείται δεδομένου ότι για τον καθένα θα ήταν καλύτερα με την επιλογή της ξανθιάς, υπό τον όρο ότι όλοι οι υπόλοιποι πηγαίνουν ούτως ή άλλως για μια μελαχρινή. Εντούτοις, «ένας για την ξανθιά» δεν πάσχει από αυτήν την ασυνέπεια: κανένας δεν μπορεί να βελτιωθεί με την παρέκκλιση από τη στρατηγική του. Πράγματι, είτε ο τύπος που πηγαίνει για την ξανθιά, είτε καθένας που στοχεύει σε μια μελαχρινή θα ήταν σε χειρότερη μοίρα με το να αλλάξουν τη στρατηγική τους μονομερώς.
Αυτή είναι μια λύση ισορροπίας του Nash, όπως προτείνεται από το Nash το 1950. Προκύπτει ως φυσική πρόβλεψη για μια κοινωνική κατάσταση, στις περιπτώσεις ότι οι φορείς καθοδηγούνται από το ενδιαφέρον τους.
Ποιος έχει το πάνω χέρι;
Όμως τα λεγόμενα «συνεργατικά παιχνίδια» είναι εξαιρετικά πολύπλοκα. Για παράδειγμα, είναι δύσκολο να καθορίσουμε ποιος από τους πολλούς μετόχους μιας εταιρείας έχει τον έλεγχο, γιατί οι πιθανές συμμαχίες καθιστούν απρόβλεπτη την κατάσταση.
Ας υποθέσουμε ότι το ελληνικό κράτος αποφασίζει να ιδιωτικοποιήσει μια εταιρεία και πρέπει να καθορίσει το ποσοστό που μπορεί να πουλήσει ώστε να συνεχίσει να έχει τον έλεγχό της. Σε πρώτη ανάγνωση φαίνεται ότι, κρατώντας το 51% των μετοχών, το κράτος παραμένει το αφεντικό. Αυτή η απόφαση είναι έξυπνη από οικονομική άποψη; Η απάντηση είναι όχι. Το κράτος μπορεί να συνεχίσει να βρίσκεται στο τιμόνι της εταιρείας κρατώντας το 35% ή και ακόμα λιγότερο. Φυσικά χρειάζεται πολλή προσοχή, γιατί αν το κράτος κρατήσει το 35% και πουλήσει το υπόλοιπο 65% σε ένα μεγιστάνα, η εταιρεία δεν ανήκει πλέον στο ελληνικό κράτος αλλά στο μεγιστάνα. Αν θέλει να διατηρήσει τον έλεγχο, πρέπει να φροντίσει ώστε οι υπόλοιπες μετοχές να καταλήξουν στα χέρια χιλιάδων μικρομετόχων.
Ο δείκτης του Σάπλεϊ
Ένα μέτρο για την ικανότητα ελέγχου ενός μετόχου στην εταιρεία είναι ο λεγόμενος «δείκτης ισχύος», που μπορεί να υπολογιστεί με πολλούς τρόπους. Ο πιο γνωστός είναι ο δείκτης του Σάπλεϊ, από το όνομα του εμπνευστή του, Λόιντ Στόγουελ Σάπλεϊ, συμφοιτητή του Νας στο Πρίνστον. Αυτός ο δείκτης μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για το διαμερισμό των κερδών, τα οποία δεν είναι απαραιτήτως ανάλογα με τον αριθμό των μετοχών που κατέχει κάθε μέτοχος. Ιδού ένα συγκεκριμένο παράδειγμα: αν το 100% των μετοχών έχει μοιραστεί σε τέσσερις συνεταίρους που κατέχουν αντίστοιχα το 10%, το 20%, το 30% και το 40%, ο δείκτης του Σάπλεϊ προβλέπει ότι τα κέρδη θα διανεμηθούν ως εξής: 8,3%, 25%, 25%, και 41,6%.
Κάλλιο πέντε...
Σε κάποια παιχνίδια δεν προβλέπεται η συνεργασία, αλλά μπορεί να εκδηλωθεί αυθόρμητα. Ένα γνωστό παράδειγμα είναι το «δίλημμα του κατηγορούμενου»: δύο εγκληματίες ύποπτοι για τη συμμετοχή σε μια ληστεία συλλαμβάνονται και ανακρίνονται χωριστά. Ο ανακριτής λέει και στους δύο: «Γνωρίζουμε ότι είστε ένοχοι. Αν εσύ ομολογήσεις και ο συνεργός σου δεν ομολογήσει, θα είσαι ελεύθερος και ο φίλος σου θα εκτίσει ποινή δεκαετούς φυλάκισης. Αν όμως ομολογήσετε και οι δύο, θα μοιραστείτε την ποινή: 5 χρόνια έκαστος. Σε περίπτωση που δεν ομολογήσει κανείς σας, θα πάρετε το ελάχιστο, 1 χρόνο έκαστος. Σε πληροφορώ ότι ο συνεργάτης μου κάνει την ίδια κουβέντα με το συνεργό σου. Τι αποφάσισες να κάνεις;». Οι δύο παίκτες έχουν όλες τις πληροφορίες (το παιχνίδι είναι «πλήρους πληροφόρησης»), αλλά βρίσκονται χωριστά και δεν μπορούν να επικοινωνήσουν (το παιχνίδι είναι «μη συνεργατικό»).
Για τα παιχνίδια αυτού του είδους ο Νας απέδειξε, εν έτει 1950, την ύπαρξη μιας ισορροπίας, δηλαδή ενός συνδυασμού «βέλτιστων» στρατηγικών. Στο δίλημμα του φυλακισμένου, η ισορροπία του Νας προβλέπει ότι θα ομολογήσουν και οι δύο. Πράγματι, ο κίνδυνος δεκαετούς φυλάκισης ξεπερνά το δυνητικό όφελος από τη φυλάκιση ενός μόνου χρόνου.
Τα αποτελέσματα αυτού του είδους μπορεί να μοιάζουν προφανή, όμως οι ίδιες τεχνικές υπολογισμού μπορούν να εφαρμοστούν σε καταστάσεις όλο και πιο πολύπλοκες, παρέχοντας λιγότερο προφανή αποτελέσματα.
Το δίλημμα του καφέ
Η θεωρία του Νας είναι εμπνευσμένη από ένα μαθηματικό μοντέλο του 1838 του Γάλλου οικονομολόγου Αντουάν Ογκιστέν Κουρνό, στο οποίο δύο εταιρείες αγωνίζονται για την κυριαρχία στο ίδιο κομμάτι της αγοράς.
Σε αυτή την περίπτωση μπορεί να προκύψει μια κατάσταση παρόμοια με το δίλημμα του κατηγορούμενου, όπως το εξής παράδειγμα: σε μια περιοχή υπάρχουν μόνο δύο καφετέριες και ο νόμος λέει ότι στην αρχή κάθε μήνα οι δύο ιδιοκτήτες πρέπει να ορίζουν την τιμή του καφέ για όλο τον προσεχή μήνα. Οι επιτρεπόμενες τιμές είναι μόνο δύο: 1 ευρώ και 1,5 ευρώ. Αν οι δυνητικοί πελάτες είναι πάντα οι ίδιοι, πόσο θα χρεώνουν τον καφέ οι δύο καφετέριες; Με την υψηλή ή τη χαμηλή τιμή; Οι δύο ιδιοκτήτες μπορούν να συμφωνήσουν και να κρατήσουν την τιμή στο 1,5 ευρώ. Οι πελάτες θα μοιραστούν δίκαια και στις δύο καφετέριες. Όμως αν ένας από τους δύο χαμηλώσει την τιμή, θα «κλέψει» πελάτες του άλλου και συνεπώς θα κερδίζει περισσότερα. Όπως στο προηγούμενο δίλημμα, οι παίκτες τείνουν να «προδίδουν» ο ένας τον άλλο. Η κύρια διαφορά ανάμεσα στα δύο παιχνίδια είναι ότι το «δίλημμα του καφέ» επαναλαμβάνεται, άρα μπορεί να προκύψει η συνεργασία.
Αν κάποιος από τους δύο προδώσει τον άλλο, πρέπει να περιμένει ότι στο μέλλον ο αντίπαλός του θα κάνει το ίδιο. Είναι λοιπόν πιθανό να κρατήσουν και οι δύο την τιμή στο 1,5 ευρώ σχηματίζοντας ένα «καρτέλ» ακόμα και χωρίς συγκεκριμένη συμφωνία. Αυτό εξηγεί γιατί είναι πολύ δύσκολο για τους ελέγχους αντιτράστ να αποδείξουν την ύπαρξη των «καρτέλ»: μπορεί να υπάρχει σύμπραξη ανάμεσα σε εταιρείες που δραστηριοποιούνται στον ίδιο τομέα ακόμα και χωρίς συγκεκριμένες μυστικές συμφωνίες.
Τριψήφιο κόλπο
Μια συγκεκριμένη περίπτωση στην οποία, κατά τη διάρκεια ενός μη συνεργατικού παιχνιδιού, αναπτύχθηκε μια μορφή συνεργασίας είναι οι πλειστηριασμοί συχνοτήτων τηλεφωνίας που προκηρύσσονταν στις ΗΠΑ από το 1994. Αρχικά όλα έβαιναν καλώς, αλλά το 1997 κάτι άλλαξε. Εκείνη τη χρονιά το αμερικανικό κράτος κέρδισε από τις πωλήσεις των συχνοτήτων μόλις το 1% του ποσού που είχε προβλέψει: σαν να λέμε ότι βγάζοντας ένα σπίτι σε πλειστηριασμό θα κέρδιζε κάποιος 5.000 ευρώ αντί για 500.000. Αν οι εταιρείες που πλειοδοτούσαν συναγωνίζονταν η μία την άλλη σε κάθε συχνότητα χωριστά, θα ανέβαζαν πολύ τη ζήτηση και συνεπώς θα η τελική τιμή θα ήταν πολύ ακριβή. Άρχισαν λοιπόν να ανταλλάσσουν σινιάλα με ένα ευφυές σύστημα που οι διοργανωτές της δημοπρασίας δεν είχαν προβλέψει: για τις εταιρείες που συμμετείχαν στη δημοπρασία δεν είχε μεγάλη διαφορά να ξοδέψουν 1.537.000 δολάρια ή 1.537.385... όμως η δεύτερη προσφορά περιείχε ένα μήνυμα προς τους άλλους, το οποίο αναφερόταν στη συχνότητα που προτιμούσε αυτός που έκανε την προσφορά. Χρησιμοποιώντας αυτόν τον κώδικα, οι συμμετέχοντας στη δημοπρασία κατάφεραν να συμφωνήσουν χωρίς ποτέ να συναντηθούν.
Μετά από λίγα χρόνια όμως, μια άλλη δημοπρασία για δικαιώματα κινητής τηλεφωνίας που έγινε στην Αγγλία οργανώθηκε από ειδικούς στη θεωρία παιγνίων, οι οποίοι εμπόδισαν αυτές τις παράνομες συνεννοήσεις: η προσφορά στρογγυλοποιούνταν εξαλείφοντας τα τρία τελευταία ψηφία, άρα τα 1.537.385 δολάρια γίνονταν 1.537.000. Ξέσπασε έτσι το αντίθετο αποτέλεσμα: καθώς ανέβαιναν οι προσφορές, οι συμμετέχοντες πείθονταν αμοιβαία για την αξία των δημοπρατούμενων αδειών και ανέβαζαν την προσφορά. Αυτό το σοβαρότατο «παιχνίδι» μας διδάσκει ότι, για να έχει όφελος ο δημοπράτης σε έναν πλειστηριασμό, πρέπει να εμποδίσει τη συνεργασία, διαφορετικά κινδυνεύει να βρεθεί σε ένα παιχνίδι τελείως διαφορετικό από αυτό που είχε διοργανώσει.
Ασφαλιστικές δικλείδες
Μια παρόμοια οικονομική συναλλαγή είναι η πώληση ενός μεταχειρισμένου αυτοκινήτου. Εδώ όμως οι δύο πρωταγωνιστές (ο πωλητής και ο αγοραστής) έχουν διαφορετικό βαθμό πληροφόρησης. Ενώ ο πωλητής γνωρίζει πλήρως τα προτερήματα και τα ελαττώματα του εμπορεύματός του, ο αγοραστής δεν μπορεί παρά να έχει μια ανακριβή ιδέα. Γι’ αυτό, αν πραγματοποιηθεί η πώληση, ο πωλητής κερδίζει περισσότερα από την πραγματική αξία του αυτοκινήτου, ενώ ο αγοραστής πάντα χάνει κάτι. Μια αγορά με αυτούς τους «κανόνες» δε θα είχε λόγο ύπαρξης: για να λειτουργήσει, κάθε αγοραστής θα έπρεπε να έχει όλες τις απαραίτητες πληροφορίες.
Η συναλλαγή του παραδείγματος ανήκει σε μια μεγάλη κατηγορία καταστάσεων στις οποίες ένας από τους δύο πρωταγωνιστές διαθέτει περισσότερες πληροφορίες από τον άλλο. Χάρη στην ανάλυση αυτών των προβλημάτων, ο Τζ. A. Άκερλοφ, ο Μάικλ Σπενς και ο Τζόζεφ Στίγκλιτς κέρδισαν το βραβείο νόμπελ οικονομίας το 2001. Τα προβλήματα που ονομάζονται «πλήρους πληροφόρησης» είναι πολύ κοινά και συνεπώς πολύ σημαντικά. Η πώληση ενός οποιουδήποτε καταναλωτικού προϊόντος είναι ένα από αυτά. Πόσο θα αντέξει το κινητό που αγοράσαμε; Είναι φτιαγμένο με ποιοτικά ή φτηνά υλικά; Τη στιγμή της αγοράς δεν μπορούμε να είμαστε βέβαιοι. Γι’ αυτό υπάρχουν διάφορες ασφαλιστικές δικλείδες, όπως η εγγύηση και το δικαίωμα επιστροφής, που καθησυχάζουν τον καταναλωτή για την πραγματική αξία του προϊόντος.
Υπολογισμός της «ωφέλειας»
Στα παιχνίδια όπου μπορεί να καθοριστεί η «ωφέλεια» κάθε παίκτη μπορούν να βρεθούν πολύ συγκεκριμένες λύσεις. Ένα καλό παράδειγμα είναι η διαπραγμάτευση, την οποία μελέτησε ο Νας το 1950: δύο άτομα πρέπει να μοιραστούν ένα χρηματικό ποσό, ο ένας είναι πλούσιος ενώ ο άλλος όχι. Ενώ ο φτωχός, λόγω ανάγκης, θα ικανοποιηθεί ακόμα και με λίγα, ο πλούσιος, λόγω ισχύος, θα ευχαριστηθεί μόνο με πολλά χρήματα. Αυτό το μοντέλο οδηγεί σε ένα άνισο αποτέλεσμα. Στην περίπτωση που έλυσε ο Νας, αν το ποσό είναι 500 ευρώ, ο πλούσιος θα πάρει 310 ενώ ο φτωχός μόλις 190. Ο Νας λαμβάνει υπόψη ένα θεμελιώδη παράγοντα: τα πράγματα, ακόμα και το χρήμα, έχουν διαφορετική αξία για κάθε άτομο και αυτό επηρεάζει το παιχνίδι.
Αυτό το συμπέρασμα μπορεί να μοιάζει κυνικό, όμως η ίδια θεωρία μπορεί να εκφράσει συναισθήματα αγάπης, αλτρουισμού και φιλανθρωπίας. Ένα παράδειγμα είναι το παρακάτω. Ένας πατέρας παίζει μουτζούρη με το μικρό γιο του και οι κανόνες είναι απλοί: χάνει όποιος μείνει στο τέλος με το μουτζούρη. Αν το παιδί με κάποιον τρόπο δώσει στο γονέα του να καταλάβει ποιο χαρτί είναι ο μουτζούρης, παρ’ όλο που οι κανόνες προβλέπουν ότι χάνει αυτός που μένει με το μουτζούρη, ο πατέρας και πάλι θα το πάρει. Γιατί σε αυτή την περίπτωση η ωφέλειά του δεν είναι τόσο να νικήσει ο ίδιος όσο να δει το παιδί ευχαριστημένο. Ο αλτρουισμός των παικτών είναι ένα στοιχείο του παιχνιδιού και πρέπει να λαμβάνεται υπόψη προκειμένου η θεωρία να περιγράψει, έστω και τμηματικά, τη ζωή. focusmag.gr
* Οι απόψεις του ιστολογίου μπορεί να μη συμπίπτουν με τις απόψεις του/της αρθρογράφου ή τα περιεχόμενα του άρθρου.
0 Σχόλια